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阅读与理解:
图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
操作与证明:
(1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;

(2)操作:若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
猜想与发现:
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?
【答案】分析:(1)根据旋转的性质及等边三角形的性质,利用SAS判定△BCE≌△ACD,根据全等三角形的对应边相等,可得到BE=AD.
(2)围绕证明△BCE≌△ACD,根据SAS寻找全等的条件,方法不变.
解答:解:操作与证明:
(1)BE=AD.
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,
∴∠BCE=∠ACD=30度,
∵△ABC与△C′DE是等边三角形,
∴CA=CB,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD.

(2)BE=AD.
∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α,
∴∠BCE=∠ACD=α,
∵△ABC与△C′DE是等边三角形,
∴CA=CB,CE=CD,
∴△BCE≌△ACD,
∴BE=AD.
猜想与发现:
当α为180°时,线段AD的长度最大,等于a+b;当α为0°(或360°)时,线段AD的长度最小,等于a-b.
点评:此题主要考查学生对旋转的性质,等边三角形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用能力.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

22、阅读与理解:
图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
操作与证明:
(1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
(2)操作:若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
猜想与发现:
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
操作与证明:
(1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;

(2)操作:若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
猜想与发现:
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?

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科目:初中数学 来源:2012年广东省中考数学预测试卷(三)(解析版) 题型:解答题

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(1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;

(2)操作:若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
猜想与发现:
根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?

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科目:初中数学 来源:2011年安徽省中考数学模拟试卷(五)(解析版) 题型:解答题

阅读与理解:
图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形.
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(1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;

(2)操作:若将图1中的△C′DE,绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
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根据上面的操作过程,请你猜想当α为多少度时,线段AD的长度最大是多少?当α为多少度时,线段AD的长度最小是多少?

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