Question

如图，AE＝EC，EF＝BE，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于G，求证：

(1)△AEF≌△CEB．

(2)AG⊥BC．

(3)若AG平分∠BAC，求证：AF＝2CG．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵CE⊥AB 　　∴∠AEF＝∠CEB＝ 　　在△AEF与△CEB中， 　　 　　∴△AEF≌△CEB 　　(2)∵△AEF≌△BCE 　　∴∠BAG＝∠BCE 　　∵∠BEC＝ 　　∴∠ABC＋∠CEB＝ 　　∴∠ABC＋∠BAG＝ 　　∴∠AGB＝ 　　∴AG⊥BC 　　(3)∵BD⊥AC 　　∴∠BDC＝ 　　∴∠DBC＋∠ACB＝ 　　∵∠AGC＝ 　　∴∠GAC＋∠ACB＝ 　　∴∠DBC＝∠GAC 　　∵AG平分∠BAC 　　∴∠BAG＝∠GAC 　　∴∠DBC＝∠BAG 　　∵∠BAG＝∠BCE 　　∴∠DBC＝∠BCE 　　∴△BCF为等腰三角形 　　∵FG⊥BC 　　∴FG平分BC　　∴BC＝2CG 　　∵AEF≌△CEB 　　∴AF＝BC 　　∴AF＝2CG