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11.抛物线y=(a+1)x2+2(a+1)x+a2-1只经过三个象限,则a的取值范围是a<-1或a>1.

分析 因其对称轴为x=-1,当开口向上时抛物线与y轴的交点在x轴上方,当开口向下时抛物线与y轴的交点在x轴下方时满足条件,分别可求得a的范围.

解答 解:
∵y=(a+1)x2+2(a+1)x+a2-1,
∴抛物线对称轴为x=-1,
当a+1>0即a>-1时,抛物线开口向上,
要使其图象只经过三个象限,则有a2-1>0即可,
即a-1>0,解得a>1,
当a+1<0即a<-1时,抛物线开口向下,
要使其图象只经过三个象限,则有a2-1<0即可,
即a-1<0,解得a<1,
此时a<-1,
综上可知a的取值范围为a<-1或a>1,
故答案为:a<-1或a>1.

点评 本题主要考查二次函数的图象,由二次函数图象经过三个象限得出关于a的不等式是解题的关键.

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