Question

19．如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求$\frac{CE}{DE}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；
（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，从而求出$\frac{CE}{DE}$的值．

解答 （1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，
∵FG∥CD，
∴∠2=∠3，
∴FG=FE，
∴DG=GF=EF=DE，
∴四边形DEFG为菱形；
（2）解：设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8-x，
在Rt△EFC中，FC²+EC²=EF²，
即4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，CE=8-x=3，
∴$\frac{CE}{DE}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键．