Question

3、若三个不同的质数m，n，p满足m+n=p，则mnp的最小值是

30

．

Answer 1

分析：由于m、n、p是三个不同的质数，质数中除2是偶数外其余都是奇数，而m+n=p，由此得到m、n、p中m、n有一个为2，又使mnp的值最小，由此可以得到m、n、p的值即可解决问题．

解答：解：∵m、n、p是三个不同的质数，质数中除2是偶数外其余都是奇数，
而m+n=p，
∴m、n有一个为2，
又使mnp的值最小，
∴m=2、n=3、p=5
或 m=3、n=2、p=5，
∴mnp=30．
故答案为：30．

点评：此题主要考查了质数与合数的性质，其中解题的关键是利用了偶质数2的性质解决问题．