Question

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若四边形ABCD的面积是16，求AE的长．

Answer 1

分析：A点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，则四边形AECF是矩形，易证△ABE≌△ADF，则AE=AF，矩形AECF为正方形，根据正方形的面积可求得边长．

解答：解：过A点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，则四边形AECF是矩形．
∵∠BAD=∠EAF=90°，
∴∠BAE=∠DAF，
在△ABE和△ADF中，

∠AEB=∠AFD ∠BAE=∠DAF AB=AD

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF，
又∵四边形AECF是矩形．
∴四边形AECF为正方形，
而四边形ABCD的面积是16，
∴AE=4．

点评：本题考查了正方形的性质，根据全等三角形的证明得出△ABE≌△ADF是解题关键．