Question

已知A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，满足关系式4sin²C+4cosC=5，且关于x的二次方程x2-2xsinC+

3

2

sin2A=0有两个相等的实数根，求∠B的度数．

Answer 1

∵sin²C+cos²C=1
∴4（1-cos²C）+4cosC=5，
整理得（2cosC-1）²=0，
∴2cosC-1=0，即cosC=

1

2

，
而∠C为锐角，
∴∠C=60°，
∴sinC=

3

2

∵关于x的二次方程x2-2xsinC+

3

2

sin2A=0有两个相等的实数根，
∴△=4sin²C-4×

3

2

sin²A=0，
∴sinA=

2

2

，
∴锐角A=45°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=75°．