Question

【题目】（1）知识延伸：如图1，在中，，，根据三角函数的定义得： ；

（2）拓展运用：如图2，在锐角三角形中，．

①求证：；

②已知：，求的度数．

Answer 1

【答案】(1)1;(2) ①见解析;②60°.

【解析】分析：（1）利用三角函数定义直接计算即可；

（2）①过A作AD⊥BC于点D，设BD=x，则CD=a﹣x，利用勾股定理可分别表示出AD，整理则可证得结论；

②直接代入①中所得结论，可求得cosB的值，则可求得∠B的度数．

详解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b，∴sinA=，cosA=，且a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=（）2+（）2===1．

故答案为：1；

（2）①过A作AD⊥BC于点D，如图，设BD=x，则CD=a﹣x．在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2．在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2，∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即c2﹣x2=b2﹣（a﹣x）2，∴b2=a2+c2﹣2ax．在Rt△ABD中，cosB=，∴x=ccosB，∴b2=a2+c2﹣2accosB；

②当a=3，b=，c=2时，代入①中结论，可得（）2=32+22﹣2×3×2cosB，∴cosB=，∴∠B=60°．