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    【题目】在屋楼崮西侧一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端到山脚点的距离米，在距山脚点水平距离米的点处，测得古树顶端的仰角（古树与山坡的剖面、点在同一平面上，古树与直线垂直），则古树的高度约为（ ）

    A.米B.米C.米D.米

    【答案】A

    【解析】

    设CF=x，利用坡度写出AF长度，在直角三角形ACF中，利用勾股定理列出方程，解出x，进而得到EF长度，在直角三角形EDF中，利用三角函数解得DF，进而求出CD

    设CF为x,则AF为2x,有AC2=AF2+CF2,代入求得x=10,则AF=20．故EF=20+5=25

    根据三角函数关系可得:,解得DF=27.75．

    ∴DC=DF－CF=27.75－10=17.75．

    故选A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)当点P在直线OD下方时，求面积的最大值．

    (3)直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．

    （1）求AE和BE的长；

    （2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值；

    （3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，若△DPQ为等腰三角形，请直接写出此时DQ的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1中的（ ）

    A.点MB.点NC.点PD.点Q

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知平行四边形中，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．

    （1）求证：；

    （2）连接，，当_______°时，四边形是正方形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形是矩形的“减半”矩形．

    请你解决下列问题：

    （1）当矩形的长和宽分别为，时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并说明理由．

    （2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，P为等腰△ABC内一点，AB=BC，∠BPC=108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．

    （1）求证：∠PEB=60°；

    （2）求∠PAC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】重庆一中各校区的中考体育学科考试在四月中旬圆满结束，在长期备战体考的过程中，学生的身体素质也在悄然发生变化．某体能测试机构将我校初三学生在体育测试中的成绩转换成弹跳力和臂力两项指标（百分制）作为体能测试成绩，并根据数据分析研究如何进一步提高学生的身体素质．

    数据收集该机构计划选取100名学生的体能测试成绩作为样本，提供了以下三种抽样调查方法：

    A．抽取初三年级皇冠校区的100名学生的体能测试成绩组成样本

    B．抽取全年级体育成绩较好的学生共100名学生的体能测试成绩组成样本

    C．从全年级中随机选取男、女各50名学生的体能测试成绩组成样本

    数据整理与描述

    a．数据分成5组：90≤x≤100，80≤x＜90，70≤x＜80，60≤x＜70，50≤x＜60，其中90分以上为优秀．弹跳力成绩统计表和臂力成绩频数分布直方图如下：

    弹跳力成绩

    划记

    人数

    90≤x≤100

    p

    80≤x＜90

    正正正正正正丅

    37

    70≤x＜80

    正正正正正

    23

    60≤x＜70

    正一

    6

    50≤x＜60

    正

    5

    合计

    100

    100

    （弹跳力成绩统计表）

    b．臂力成绩在70≤x＜80这一组的具体分数如下：

    70 71 71 71.5 72 73 73.5 74 74 74

    74.5 74.5 75 75.5 75.5 76 76 77 78 79

    c．弹跳力和臂力两项指标成绩的平均数、中位数、众数、优秀率统计如下：

    体能指标

    平均数（分）

    中位数（分）

    众数（分）

    优秀率

    弹跳力

    82.5

    89

    83

    m

    臂力

    77

    n

    81

    21%

    数据分析根据以上信息，回答下列问题：

    （1）上述三种抽样方法中，你认为最合理的是　 　（填字母）；

    （2）补全臂力成绩频数分布直方图，并整理数据得，m＝　 　，n＝　 　；

    （3）在此次测试中，某学生的弹跳力成绩为87分，臂力成绩为78分，这名学生成绩排名更靠前的指标是　 　（填“弹跳力”或“臂力”），理由是　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店准备购进两种商品，种商品毎件的进价比种商品每件的进价多20元，用3000元购进种商品和用1800元购进种商品的数量相同．商店将种商品每件的售价定为80元，种商品每件的售价定为45元．

    （1）种商品每件的进价和种商品每件的进价各是多少元？

    （2）商店计划用不超过1560元的资金购进两种商品共40件，其中种商品的数量不低于种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

    （3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件种商品售价优惠（）元，种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

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