分析 (1)分别将x=0,1,2代入代数式求值即可;
(2)将原式配方后说明其为正数即可;
(3)根据配方的结果写出最小值即可.
解答 解:(1)当x=0时,原式=0-0+$\frac{19}{4}$=$\frac{19}{4}$;
当x=1时,原式=$\frac{1}{2}$×12-3×1+$\frac{19}{4}$=$\frac{9}{4}$;
当x=2时,原式=$\frac{1}{2}$×22-3×2+$\frac{19}{4}$=$\frac{3}{4}$;
(2)$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x+\frac{19}{4}$=$\frac{1}{2}$(x2-6x+9-9)+$\frac{19}{4}$=$\frac{1}{2}$(x-3)2+$\frac{1}{4}$,
∵$\frac{1}{2}$(x-3)2≥0,
∴$\frac{1}{2}$(x-3)2+$\frac{1}{4}$>0,
∴当x取任意值时,此多项式的值是否总为正数;
(3)∵$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x+\frac{19}{4}$=$\frac{1}{2}$(x-3)2+$\frac{1}{4}$,
∴当x=3时,有最小值$\frac{1}{4}$.
点评 本题考查了配方法的应用:用配方法解一元二次方程,配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2;利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值.也考查了非负数的性质.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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