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【题目】已知抛物线yx2mx+n经过点A30).

1)当m+n=﹣1时,求该抛物线的解析式和顶点坐标;

2)当B点坐标为(0,﹣3)时,若抛物线yx2mx+n图象的顶点在直线AB上,求mn的值;

3m=﹣2,当0x3时,求抛物线yx2mx+n的最小值;

若当0x3时,二次函数yx2mx+n的最小值为﹣4,求mn的值.

【答案】1yx22x3,顶点坐标为(1,﹣4);(2;(3①-15m2n=﹣3

【解析】

1)将点A30)代入解析式,得9﹣3m+n0,与m+n1组成方程组,解方程组求得mn即可;

2)先表示出二次函数yx2mx+n图象的顶点,利用直线AB列出式子,再与点A在二次函数上得到的式子组成方程组求得mn的值,

3易求抛物线解析式为yx2+2x﹣15.根据抛物线的对称性和增减性来求二次函数yx2mx+n的最小值;

本题要分三种情况:当对称轴时;当对称轴时;当对称轴时,结合二次函数yx2mx+n的图象经过点A得出式子9﹣3m+n0,求出mn但一定要验证是否符合题意.

解:(1)将点A30)代入yx2mx+n中,得9﹣3m+n0

m+n﹣1

,解得

抛物线的解析式为yx2﹣2x﹣3

yx2﹣2x﹣3=(x﹣12﹣4

顶点坐标为(1﹣4).

2)二次函数yx2mx+n图象的顶点坐标为

设直线AB的解析式为ykx+b,将A30),B0﹣3)代入得

解得

直线AB的解析式为yx﹣3

抛物线顶点在直线AB上,

二次函数yx2mx+n的图象经过点A30),

∴9﹣3m+n0

联立方程组得 ,解得

3①∵二次函数yx2mx+n的图象经过点A30),

∴9﹣3m+n0

m﹣2时,解得n﹣15

二次函数的解析式为yx2+2x﹣15

对称轴x﹣10≤x≤3的左侧,且二次函数的图象开口向上,

x0时,y取最小值,最小值是﹣15

0≤x≤3时,二次函数yx2mx+n的最小值为﹣15

二次函数yx2mx+n图象的对称轴为直线x,顶点坐标为

)当对称轴≥3时,即m≥6时,在0≤x≤3中,二次函数yx2mx+n的最小值的最小值为0,此种情况不合题意;

)当对称轴03时,即0m6时,

解得 (舍去)

m2n﹣3

)当对称轴≤0时,即m≤0时,

解得 (舍去),

综上所述当0≤x≤3时,二次函数yx2mx+n的最小值为﹣4时,m2n﹣3

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组别

时间(小时)

频数(人数)

频率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合计

1

请根据图表中的信息,解答下列问题:

(1)表中的a= ,b= ,中位数落在 组,将频数分布直方图补全;

(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名?

(3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.

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(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的众数   ”;

(3)在一次购物中,小明和小亮都想从微信”、“支付宝”、“银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.

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