Question

【题目】山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车1月份销售总额为50000元，2月份销售总额将比1月份减少20%，每辆销售价比1月份降低400元，若这两个月卖出的数量相同。

（1）求2月份A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元？

A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：

	A型车	B型车
进货价格（元）	1100	1400
销售价格（元）	2月份的销售价格	2000

Answer 1

【答案】（1）1600元；（2）34000元

【解析】

（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；

（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．

（1）解：设2月份A型车每辆售价x元，则1月份售价每辆为（x+400）元，由题意，得： =，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的根．答：2月份A型车每辆售价1600元

（2）解：设新进A型车a辆，则B型车（60- a）辆，获利y元，由题意得

y=(1600-1100) a+(2000-1400)(60-a)，y=-100 a+36000．

∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60- a≤2a，∴ a≥20．∵y=-100 a+36000．

∴k=-100＜0，∴y随a的增大而减小．∴ a=20时，y最大=34000元．

∴销售这批车获得的最大利润是34000元