Question

已知二次函数y=ax²-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．
（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；
（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标（不写求解过程）．

Answer 1

(1) y=x²-4x-5，x=2;（2）M₁（4，0）；M₂（-2，0）M₃（2，0）；M₄（2，0）．

试题分析：（1）把（-1，0）和点（2，-9）代入y=ax2-4x+c，得到一个二元一次方程组，求出方程组的解，即可得到该二次函数的解析式，进一步得到其对称轴；
（2）根据等腰三角形的判定分OP=PM，OP=OM，PM=OM三种情况即可求出x轴上所有点M的坐标．
试题解析:（1）根据题意，得
，
解得，
∴二次函数的表达式为y=x²-4x-5，
∵y=x²-4x-5=（x-2）²-9，
∴对称轴是x=2；
（2）当OP=PM时，符合条件的坐标M₁（4，0）；
当OP=OM时，符合条件的坐标M₂（-2，0）M₃（2，0）；
当PM=OM时，符合条件的坐标M₄（2，0）．
考点: 二次函数综合题.