Question

多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．

Answer 1

解：如图所示：

结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．
分析：图（一）中，（1）是作一个顶点出发的所有对角线对其进行分割；
（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；
（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．
根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．
根据这样的两个特殊图形，不难发现：
第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，
第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，
第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．
点评：此题要能够从特殊中发现规律，进而推广到一般．