如果二次函数的二次项系数为l.则此二次函数可表示为y=x2+px+q.我们称[p.q]为此函数的特征数.如函数y=x2+2x+3的特征数是[2.3]．(1)若一个函数的特征数为[-2.1].求此函数图象的顶点坐标．(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[4.-1].将此函数的图象先向右平移1个单位.再向上平移1个单位.求得到的图象对应的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x²+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x²+2x+3的特征数是[2，3]．
（1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
（2）探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

考点：二次函数图象与几何变换,二次函数的性质

专题：新定义

分析：（1）根据题意得出函数解析式，进而得出顶点坐标即可；
（2）①首先得出函数解析式，进而利用函数平移规律得出答案；
②分别求出两函数解析式，进而得出平移规律．

解答：解：（1）由题意可得出：y=x²-2x+1=（x-1）²，
∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；

（2）①由题意可得出：y=x²+4x-1=（x+2）²-5，
∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：y=（x+2-1）²-5+1=（x+1）²-4=x²+2x-3，
∴图象对应的函数的特征数为：[2，-3]；

②∵一个函数的特征数为[2，3]，
∴函数解析式为：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，
∵一个函数的特征数为[3，4]，
∴函数解析式为：y=x²+3x+4=（x+

）²+

，
∴原函数的图象向左平移

个单位，再向下平移

个单位得到．

点评：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求函数解析式，利用特征数得出函数解析式是解题关键．

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