有两个信封，每个信封内各装有三张卡片，其中一个信封内的三张卡片上分别写有1，2，3三个数，另一个信封内的三张卡片上分别写有4，5，6三个数．甲、乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于10，则甲获胜，否则乙获胜．
（1）请你通过画树状图（或列表）计算甲获胜的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则，使其公平．

解：（1）树状图如下：

共有9种等可能的结果数，积大于10有4种，
∴甲获胜的概率= $\text{[math]}$ ；

（2）这个游戏不公平．理由如下：
甲获胜的概率= $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率= $\text{[math]}$ ，
∴甲获胜的概率＜乙获胜的概率，
∴这个游戏不公平．
可改为：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于10，则甲获胜，如果得到的积小于10，乙获胜．
分析：（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，积大于10有4种，然后根据概率的概念计算出甲获胜的概率；
（2）甲获胜的概率= $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率= $\text{[math]}$ ，由此判断这个游戏不公平．修改后只要使甲获胜的概率等于乙获胜的概率即可．
点评：本题考查了游戏的公平性：先利用列表法或树状图法求出各事件的概率，然后比较概率的大小判断游戏的公平性．

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