Question

两条平行直线上各有n个点，两直线上各取一点按如下规则连接线段：
①在连接线段时，可以有共同的端点，但两线段不能有其他的交点；
②符合①要求的线段须全部画出．
图（1）展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；
图（2）展示了当n=2时的情况，此时图中三角形的个数为2．
（1）当n=3时，请在图（3）中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为______．
（2）试猜想当有n个点时，按上述规则画出的图形中，最少有______个三角形．
（3）当n=2013时，按上述规则画出的图形中，最少有______个三角形．

Answer 1

解：（1）4个，
以下两种都正确：



（2）当有n个点时，最少可以画2（n-1）个三角形；


（3）当n=2013时，2（n-1）=2×2012=4024，
当n=2013时，最少可以画4024个三角形．
故答案为：4；2（n-1）；4024．
分析：（1）根据题意，作图可得答案；
（2）分析可得，当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0，有0=2（1-1）；当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2，有2=2（2-1）；…故当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；
（3）当n=2013时，按上述规则画出的图形中，最少有2×（2013-1）=4024个三角形．
点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．