Question

如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B  求证：AB=DE．

Answer 1

分析：由AC∥DE利用平行线的性质可以得到∠ACD=∠D，∠ACB=∠E，而AC=CE，∠ACD=∠B，由此可以证明△ACB≌△ECD，最后利用全等三角形的性质即可求解．

解答：证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E
而∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D，
而 AC=CE，
在△ACB和△CDE中，
∵

∠B=∠D ∠ACB=∠E  AC=CE

，
∴△ACB≌△ECD，
∴AB=DE．

点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定，首先利用平行线的性质构造全等三角形的条件，然后利用全等三角形的性质解决问题．