【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是( )
A.ac>0
B.当x>1时,y随x的增大而增大
C.2a+b=1
D.方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3
【答案】D
【解析】
试题分析:根据图象可得出a<0,c>0,得出ac<0,对称轴x=1,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小;根据x=﹣=1,得出b=﹣2a,从而得出2a+b=0;根据抛物线的对称性另一个交点到x=1的距离与﹣1到x=1的距离相等,得出另一个根. ∵抛物线开口向下,∴a<0, ∵抛物线与y轴的正半轴相交,∴c>0,
∴ac<0,故A选项错误; ∵对称轴x=1,∴当x>1时,y随x的增大而减小;故B选项错误;
∵x=﹣=1,∴b=﹣2a, ∴2a+b=0,故C选项错误; ∵对称轴x=1,一个交点是(﹣1,0),
∴另一个交点是(3,0) ∴方程ax2+bx+c=0另一个根是x=3,故D选项正确.
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【题目】下列事件中,是不确定事件的是( )
A. 同位角相等,两条直线平行
B. 三条线段可以组成一个三角形
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 对顶角相等
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【题目】习题课上,许老师在黑板上出了一道关于5a与3a的大小比较问题,小号不假思索地回答“5a>3a”;小明反驳道:“不对,应是5a<3a”;小颖说:“你们两个人回答得都不完整,把你们两个人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人中谁的观点正确?谈谈你的看法.
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【题目】已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=2,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和π)
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【题目】如图,⊙O是以AB为直径的圆,C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点F,连结CA,CB.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若⊙O的半径为5,且tan∠DAC=,求BC的长.
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