Question

如果a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003，那么a²+b²+c²-ab-bc-ac的值为

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：先利用完全平方公式得到原式=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]，再分别计算（a-b）、（b-c）、（c-a），然后利用整体代入的方法计算．

解答：解：a²+b²+c²-ab-bc-ac=

1

2

[2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac]
=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
∵a=2000x+2001，b=2000x+2002，c=2000x+2003，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
∴原式=

1

2

[（-1）²+（-1）²+2²]
=3．
故答案为3．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．