Question

顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（　　）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．对角线互相垂直的四边形

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．

解答：解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，
∴BD=AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
A、平行四边形的对角线不一定相等；故本选项错误；
B、菱形的对角线不一定相等．故本选项错误；
C、矩形的对角线相等．故本选项正确；
D、对角线互相垂直的四边形，对角线不一定相等，如筝形．故本选项错误．
故选C．

点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．