精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图是规格为8×8的正方形网格(网格小正方形的边长为1),请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,3),B点坐标为(-4,1);
(2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB围成一个直角三角形(不是等腰直角三角形),则C点坐标是______,△ABC的面积是______;
(3)将(2)中画出△ABC以点C为旋转中心,逆时针旋转90°后得△A′B′C.求经过B、C、B′三点的抛物线的解析式;并判断抛物线是否经过8×8正方形网格的格点(不包括点B、C、B′),若经过,请你直接写出点坐标.

解:(1)∵A点坐标为(-2,3),B点坐标为(-4,1),所以平面直角坐标系如图:

(2)∵不是等腰直角三角形,
∴C点坐标是(-1,2),
∵AB==2,AC=,BC==
即AB2+AC2=BC2
∴C点坐标是(-1,2);
∴S△ABC=AB•AC=×2×=2;
故答案为:(-1,2),2;

(3)如图:点B′的坐标为(0,-1),
设经过B、C、B′三点的抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c,

解得:
∴经过B、C、B′三点的抛物线的解析式为y=-x2-x-1    
经过,点为:(-3,3).
分析:(1)根据A点坐标为(-2,3),B点坐标为(-4,1),即可作出平面直角坐标系;
(2)由在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB围成一个直角三角形(不是等腰直角三角形),根据勾股定理的逆定理即可求得点C坐标,又由直角三角形面积的求解方法,即可求得△ABC的面积;
(3)利用旋转的知识,首先画出△A′B′C,即可求得点C′的坐标,然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式,继而求得经过8×8正方形网格的格点的坐标.
点评:此题考查了平面直角坐标系的确定,直角三角形的判定与性质,旋转的知识以及待定系数法求二次函数解析式等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);
(2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,则C点坐标是
 
,△ABC的周长是
 
(结果保留根号);
(3)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△A′B′C,连接AB′和A′B,试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图是规格为8×8的正方形网格(网格小正方形的边长为1),请在所给网格中按下列要求精英家教网操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,3),B点坐标为(-4,1);
(2)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB围成一个直角三角形(不是等腰直角三角形),则C点坐标是
 
,△ABC的面积是
 

(3)将(2)中画出△ABC以点C为旋转中心,逆时针旋转90°后得△A′B′C.求经过B、C、B′三点的抛物线的解析式;并判断抛物线是否经过8×8正方形网格的格点(不包括点B、C、B′),若经过,请你直接写出点坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图是规格为8×8的正方形网格(小正方形的边长为1,小正方形的顶点叫格点),请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使A点坐标为(-2,4),B点坐标为(-4,2);
(2)按(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C(C点的横坐标大于-3),使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,则C点坐标是
 
,△ABC的面积是
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•安庆二模)如图是规格为10×10的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作:
(1)请在网格中建立平面直角坐标系,使点A、B的坐标分别为(1,-2)、(2,-1);
(2)以坐标原点O为位似中心,在第二象限内将线段AB放大到原来的2倍得到线段A1B1
(3)在第二象限内的格点(横、纵坐标均为整数的点叫做格点)上画一点C1,使点C1与线段A1B1组成一个以A1B1为底边的等腰三角形,且腰长是无理数.此时,点C1的坐标是
(-1,1)
(-1,1)
,△A1B1C1的周长是
2
2
+2
10
2
2
+2
10
(写出一种符合要求的情况即可,结果保留根号).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图是规格为8×8的正方形网格,请在网格中按下列要求操作:
(1)在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形,且腰长是无理数,并求出腰长;
(2)画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A′B′C;连接AB′和A′B,试说明四边形ABA′B′是矩形.精英家教网

查看答案和解析>>

同步练习册答案