![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201308/52865fb113c3c.png)
解:(1)∵A点坐标为(-2,3),B点坐标为(-4,1),所以平面直角坐标系如图:
(2)∵不是等腰直角三角形,
∴C点坐标是(-1,2),
∵AB=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/7310.png)
=2
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
,AC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
,BC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/5862.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/186.png)
,
即AB
2+AC
2=BC
2,
∴C点坐标是(-1,2);
∴S
△ABC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
AB•AC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/13.png)
×2
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
×
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/53.png)
=2;
故答案为:(-1,2),2;
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201308/52865fb1227d6.png)
(3)如图:点B′的坐标为(0,-1),
设经过B、C、B′三点的抛物线的解析式为:y=ax
2+bx+c,
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/299266.png)
,
解得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/299267.png)
,
∴经过B、C、B′三点的抛物线的解析式为y=-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/155.png)
x
2-
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/61575.png)
x-1
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/upload/201308/52865fb132145.png)
经过,点为:(-3,3).
分析:(1)根据A点坐标为(-2,3),B点坐标为(-4,1),即可作出平面直角坐标系;
(2)由在第二象限内的格点上画一点C,使点C与线段AB围成一个直角三角形(不是等腰直角三角形),根据勾股定理的逆定理即可求得点C坐标,又由直角三角形面积的求解方法,即可求得△ABC的面积;
(3)利用旋转的知识,首先画出△A′B′C,即可求得点C′的坐标,然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式,继而求得经过8×8正方形网格的格点的坐标.
点评:此题考查了平面直角坐标系的确定,直角三角形的判定与性质,旋转的知识以及待定系数法求二次函数解析式等知识.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.