Question

如图是规格为8×8的正方形网格（网格小正方形的边长为1），请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1）；
（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB围成一个直角三角形（不是等腰直角三角形），则C点坐标是______，△ABC的面积是______；
（3）将（2）中画出△ABC以点C为旋转中心，逆时针旋转90°后得△A′B′C．求经过B、C、B′三点的抛物线的解析式；并判断抛物线是否经过8×8正方形网格的格点（不包括点B、C、B′），若经过，请你直接写出点坐标．

Answer 1

解：（1）∵A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1），所以平面直角坐标系如图：

（2）∵不是等腰直角三角形，
∴C点坐标是（-1，2），
∵AB==2，AC=，BC==，
即AB²+AC²=BC²，
∴C点坐标是（-1，2）；
∴S_△ABC=AB•AC=×2×=2；
故答案为：（-1，2），2；

（3）如图：点B′的坐标为（0，-1），
设经过B、C、B′三点的抛物线的解析式为：y=ax²+bx+c，
∴，
解得：，
∴经过B、C、B′三点的抛物线的解析式为y=-x²-x-1    
经过，点为：（-3，3）．
分析：（1）根据A点坐标为（-2，3），B点坐标为（-4，1），即可作出平面直角坐标系；
（2）由在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB围成一个直角三角形（不是等腰直角三角形），根据勾股定理的逆定理即可求得点C坐标，又由直角三角形面积的求解方法，即可求得△ABC的面积；
（3）利用旋转的知识，首先画出△A′B′C，即可求得点C′的坐标，然后利用待定系数法即可求得此二次函数的解析式，继而求得经过8×8正方形网格的格点的坐标．
点评：此题考查了平面直角坐标系的确定，直角三角形的判定与性质，旋转的知识以及待定系数法求二次函数解析式等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．