Question

如图，矩形ABCD的周长为18cm，M是CD的中点，且AM⊥BM，则矩形ABCD的两邻边长分别是

1. A.
   3cm和6cm
2. B.
   6cm和12cm
3. C.
   4cm和5cm
4. D.
   以上都不对

Answer 1

A
试题分析：首先证得△ADM≌△BCM，可得出∠AMD=∠BMC，由此可求出两角的度数，即可得出DM、MC的长，由此得解．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠C=90°，AD=BC，
又∵M是CD的中点
∴MD=MC，
∴△ADM≌△BCM，
∴∠AMD=∠BMC
∵AM⊥BM，
∴∠AMD=∠BMC=45°，
∴AD=DM，BC=CM，
∵矩形ABCD的周长为18cm，
∴AD=3cm，DC=6cm，
故选A.
考点：此题主要考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是由△ADM≌△BCM证得AD=DM，BC=CM。