Question

【题目】已知BF平分的外角，D为射线BF上一动点．

（1）如图所示，若，求证：；

（2）在D点运动的过程中，试比较与的大小，并说明你的理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．理由见解析.

【解析】

（1）在BE上取点M，使BM=BA，连接DM，可证明△ADB≌△MDB，可得DM=DC，可证得∠DAB=∠DCB，再结合三角形内角和定理可证得结论；
（2）由（1）可得到DM=DC，在△DMC中，可得DM+DC＞BM+BC，则有DA+DC＞BA+BC，可得出结论.

解：（1）证明：如图1，在BE上取点M，使BM=BA，连接DM，

∵BF平分∠ABE，
∴∠ABD=∠MBD，
在△ABD和△MBD中，

∴△ABD≌△MBD（SAS），
∴DM=DA，∠DAB=∠DMB，
又∵DA=DC，
∴DM=DC，
∴∠DMB=∠DCB，
∴∠DAB=∠DCB，
∴∠ABC=∠ADC；

（2）．

理由如下：

在（1）中可得△ABD≌△MBD，
∴AD=MD，AB=MB，
在△DMC中，由三角形三边关系可得DM+DC＞MC，
∴DM+DC＞MB+BC，
∴DA+DC＞BA+BC，
即BA+BC＜DA+DC.