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精英家教网某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长.(精确到1m,
3
≈1.732
分析:延长AD,交BC的延长线于点E,则在直角△ABE与直角△CDE中,根据三角函数就可求得BE,与CE的长,就可求得AD与BC的长.
解答:解:解法一:
如图,延长AD,交BC的延长线于点E,
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在Rt△ABE中,由AB=200m,∠A=60°得BE=AB•tanA=200
3
m
AE=
AB
cos60°
=400m
在Rt△CDE中,由CD=100m,
∠CED=90°-∠A=30°,得CE=2CD=200m,
DE=
CD
tan∠CED
=100
3
m
∴AD=AE-DE=400-100
3
m≈227m
BC=BE-CE=200
3
-200≈146m
答:AD的长约为227m,BC的长约为146m;
解法二:
如图,过点D作矩形ABEF.
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设AD=x,
在Rt△ADF中,∠DAF=90°-60°=30°,
∴DF=
1
2
AD=
1
2
x,AF=
3
2
x

在Rt△CDE中,∠CDE=30°.则CE=
1
2
CD=50m,DE=
3
2
CD=50
3
m

∵DE+DF=AB
∴50
3
+
1
2
x=200
,得x=400-100
3
,即AD≈227m
∵BC+CE=AF,
∴BC=
3
2
x-50=
3
2
(400-100
3
)-50=200
3
-200≈146m

答:AD的长约为227m,BC的长约为146m.
点评:不规则图形可以转化为直角三角形的计算,解题的关键是正确作辅助线.
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