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某剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,剧院制定了两种优惠方案,方案一:购买一张成人票赠送一张学生票;方案二:按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.

(1)设学生人数为x(人),分别求出方案一、方案二的付款总金额(元)与x的函数表达式;

(2)学生人数在什么范围内,两种方案费用一样?人数在什么范围内,选方案一较划算?人数在什么范围内,选方案二较划算?


解:(1)按优惠方案一可得

y1=20×4+(x﹣4)×5=5x+60(x≥4),             

按优惠方案二可得

y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4);          

(2)因为y1y2=0.5x﹣12(x≥4),

①当y1y2=0时,得0.5x﹣12=0,解得x=24,

∴当购买24张票时,两种优惠方案付款一样多.         

②当y1y2<0时,得0.5x﹣12<0,解得x<24,

∴4≤x<24时,y1<y2选方案一较划算                

③当y1y2>0时,得0.5x﹣12>0,解得x>24,

x>24时,y1y2,选方案二较划算.                 

(注:学生没写x≥4,不扣分)


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,则        

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