Question

如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆．若∠AOB=70°，则∠COD=

1. A.
   110°
2. B.
   125°
3. C.
   140°
4. D.
   145°

Answer 1

A
分析：由于⊙O是四边形ABCD的内切圆，则OA、OB、OC、OD分别是四边形四个内角的角平分线；可得：∠OAB+∠OBA+∠ODC+∠OCD=∠OAD+∠OBC+∠ODA+∠OCB=180°，即∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，由此可求出∠COD的度数．
解答：∵⊙O为四边形ABCD的内切圆，
∴∠OAB=∠OAD，∠ODA=∠ODC，∠OCD=∠OCB，∠OBC=∠OBA，
∴∠OAB+∠OBA+∠ODC+∠OCD=∠OAD+∠OBC+∠ODA+∠OCB=180°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°；
∴∠COD=180°-∠AOB=110°．
故选A．
点评：本题主要考查了四边形内切圆的性质，三角形及四边形的内角和定理．