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8.关于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解,则字母a的取值范围是a≠5,a≠0.

分析 先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“关于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解”,即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围.

解答 解:方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$
去分母得:5(x-2)=ax,
去括号得:5x-10=ax,
移项,合并同类项得:
(5-a)x=10,
∵关于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解,
∴5-a≠0,x≠0且x≠2,
即a≠5,
系数化为1得:x=$\frac{10}{5-a}$,
∴$\frac{10}{5-a}$≠0且$\frac{10}{5-a}$≠2,
即a≠5,a≠0,综上所述:关于x的分式方程$\frac{5}{x}=\frac{a}{x-2}$有解,则字母a的取值范围是a≠5,a≠0,
故答案为:a≠5,a≠0.

点评 此题考查了求分式方程的解,由于我们的目的是求a的取值范围,根据方程的解列出关于a的不等式.另外,解答本题时,容易漏掉5-a≠0,这应引起同学们的足够重视.

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