Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（　　）

A.5B.5.5C.6D.7

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接BE，如图，根据旋转的性质得∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，再判断△BCE为等边三角形得到BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，从而有∠ABE＝90°，然后利用勾股定理计算出AE即可．

解：连接BE，如图，

∵△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，

∴∠BCE＝60°，CB＝CE，BD＝AE，

∴△BCE为等边三角形，

∴BE＝BC＝4，∠CBE＝60°，

∵∠ABC＝30°，

∴∠ABE＝90°，

在Rt△ABE中，AE＝＝5，

∴BD＝5．

故选：A．