如图.四边形ABCD中.AD∥BC.DE平分∠ADB.∠BDC=∠BCD．(1)求证:∠1+∠2=90°,(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F.且∠F=55°.求∠ABC,(3)若H是BC上一动点.F是BA延长线上一点.FH交BD于M.FG平分∠BFH.交DE于N.交BC于G．当H在BC上运动时.∠BAD+∠DMH∠DNG的值是否变化?如果变化.说明理由,如果不变.试求出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．
（1）求证：∠1+∠2=90°；

（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC；

（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H在BC上运动时（不与B点重合），

∠BAD+∠DMH

∠DNG

的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．

分析：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质以及平行线的性质，解决问题的关键在于熟悉掌握知识要点，并且善于运用角与角之间的联系进行传递．
（1）由AD∥BC，DE平分∠ADB，得∠ADC+∠BCD=180，∠BDC=∠BCD，得出∠1+∠2=90°；
（2）由DE平分∠ADB，CD平分∠ABD，四边形ABCD中，AD∥BC，∠F=55°，得出∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，即∠ABC=70°；
（3）在△BMF中，根据角之间的关系∠BMF=180°-∠ABD-∠BFH，得∠GND=180°-∠AED-∠BFG，再根据角之间的关系得∠BAD=∠GND+

∠BFH-∠DBC，在综上得出答案．

解答：（1）证明：AD∥BC，
∠ADC+∠BCD=180，
∵DE平分∠ADB，
∠BDC=∠BCD，
∴∠ADE=∠EDB，
∠BDC=∠BCD，
∵∠ADC+∠BCD=180°，
∴∠EDB+∠BDC=90°，
∠1+∠2=90°．

解：（2）∠FBD+∠BDE=90°-∠F=35°，
∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，
∴∠ADB+∠ABD=2（∠FBD+∠BDE）=70°，
又∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠ADB，
即∠ABC=70°；

（3）

∠BAD+∠DMH

∠DNG

的值不变．
证明：在△BMF中，
∠BMF=∠DMH=180°-∠ABD-∠BFH，
又∵∠BAD=180°-（∠ABD+∠ADB），
∠DMH+∠BAD=（180°-∠ABD-∠BFH）+（180°-∠ABD-∠ADB），
=360-∠BFH-2∠ABD-∠ADB，
∠DNG=∠FNE=180°-

∠BFH-∠AED，
=180°-

∠BFH-∠ABD-

∠ADB，
=

（∠DMH+∠BAD），
∴

∠BAD+∠DMH

∠DNG

=2．

点评：本题考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题为探索题，比较新颖，实际涉及的知识不多．

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