Question

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：把

1

1-a

称为a的差倒数，已知 a1=-

1

3

，可依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，即可发现每3个数为一个循环，然后用2010除以3，即可得出答案．

解答：解：已知 a1=-

1

3

，
a₁的差倒数a₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
a₂的差倒数a₃=

1

1 - 3 4

=4；
a₃的差倒数a₄=

1

1-4

=-

1

3

；
a₄的差倒数a₅=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
…依此类推，

2010

3

=670，
所以，a₂₀₁₀=a₃=4．
故答案为：4．

点评：此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a₂、a₃、a₄、a₅，找出数字变化的规律．