Question

某酒厂生产A，B两种品牌的酒，每天两种酒共生产1 000瓶，每天生产的酒能够全部售出，每种酒每瓶的成本和售价如下表所示．设每天销售A，B两种品牌的酒共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．

	A	B
成本（元）/瓶	50	35
售价（元）/瓶	70	50

（1）求y与x之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）为使该厂每天的获利不少于18 000元，每天至少投入成本多少元？

Answer 1

分析：（1）利润=（售价-成本）×数量，分别表示出A与B种的利润，相加即可得到y与x的关系式；
（2）令（1）列出的关系式大于等于18000列出不等式，求出不等式的解集得到x的范围，利用一次函数的增减性即可得到成本的最小值．

解答：解：（1）y=（70-50）x+（50-35）（100-x）=5x+15000；

（2）y=5x+15000≥18000，
解得：x≥600，
设每天投入的成本为W元，
根据题意得：W=50x+35（1000-x）=15x+35000，
∵k=15＞0，
∴W随x的增加而增大，
∴当x=600时，W有最小值，W_最小=15×600+35 000=44000（元），
∴每天至少投入成本44000元．
答：每天至少投入成本44000元．

点评：此题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．