Question

如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AH：AE=4：3，四边形EFGH的周长是40cm，则矩形ABCD的面积是    cm²．

Answer 1

【答案】分析：由题意知，△AEH，△DHG，△CGF，△EFB是全等三角形，所以EH=HG=FG=EF，即四边形EFGH为菱形，四边形EFGH的周长是40cm，可知边长为10，根据勾股定理可求得AH和AE，即AD和AB的值就可求出，从而求矩形面积．
解答：解：在△AHE和△DHG中，
∵AH=DH=AD，∠A=∠D=90°，AE=DG=AB，
∴△AHE≌△DHG，
∴EH=GH，
同理EH=GH=GF=EF，
即四边形EFGH为菱形．
又∵四边形EFGH的周长是40cm，
∴EH=10．
∵AH：AE=4：3，
设AH=4x，则AE=3x．
由勾股定理得，EH²=AE²+AH²，
∴x=2，AH=8，AE=6，
∴矩形ABCD的面积=16×12=192（cm²）．
点评：本题考查了矩形、菱形的性质及勾股定理，有一定难度．