Question

【题目】在△ABC 内任取一点 P (如图①)，连接 PB、PC，探索∠BPC 与∠A，∠ABP，∠ACP 之间的数量关系，并证明你的结论：当点 P 在△ABC 外部时 (如图②)，请直接写出∠BPC 与∠A，∠ ABP，∠ACP 之间的数量关系。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．

在△ABC内任取一点P，

则∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，

理由：∵∠BPC=180°(∠PBC+∠PCB)，

∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，

∠A+∠ABP+∠ACP=180°(∠PBC+∠PCB)，

∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；

当点P在△ABC外部时，

四边形ABPC内角和为360°，

∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°.