Question

10．已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，且两圆的圆心距等于4，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是外切．

Answer 1

分析 由⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-4x+3=0的两实根，解方程即可求得⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂的值，又由⊙O₁与⊙O₂的圆心距等于4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

解答 解：∵x²-4x+3=0，
∴（x-3）（x-1）=0，
解得：x=3或x=1，
∵⊙O₁与⊙O₂的半径r₁、r₂分别是方程x²-4x+3=0的两实根，
∴r₁+r₂=4，
∵⊙O₁与⊙O₂的圆心距d=4，
∴⊙O₁与⊙O₂的位置关系是外切．
故答案为：外切．

点评 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．