Question

23、已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB和BC的中点，EF与BD相交于点M．求证：DM=2BM．

Answer 1

分析：连接DE，由AB=2CD，AB=2BE，得CD=BE，易证四边形BCDE是平行四边形，根据平行四边形的性质得BC∥DE，BC=DE，再根据平行线分线段成比例定理得到BM：DM=BF：DE，然后通过线段代换即可得到结论．

解答：证明：连接DE，如图，
∵AB=2CD，AB=2BE，
∴CD=BE，
∵CD∥BE，
∴四边形BCDE是平行四边形．
∴BC∥DE，BC=DE，
∴BM：DM=BF：DE
∴BM：DM=BF：BC，
而F为BC的中点，
∴BC=DE=2BF，
∴BM：DM=1：2，
∴DM=2BM．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所截得的线段对应成比例．也考查了梯形的性质和平行四边形的判定与性质．