Question

如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠C=40°，∠B=64°，求
∠DAE的度数．

Answer 1

解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
而∠B=64°，
∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-64°=26°，
又∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
而∠C=40°，∠B=64°，
∴∠BAC=180°-40°-64°=76°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE=∠BAC=×76°=38°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=38°-26°=12°．
分析：由AD是BC边上的高得∠ADB=90°，根据三角形内角和定理得∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-64°=26°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-64°=76°，再利用
角平分线的定义可计算∠BAE=∠BAC=×76°=38°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD即可计算出∠DAE的度数．
点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．