分析 （1）求出点A坐标，代入抛物线的解析式即可求出c的值．
（2）把点B坐标代入y=ax2+bx+c与直线y=ax+n得$\left\{\begin{array}{l}{a（m-b）^{2}+b（m-b）-\frac{1}{2}={m}^{2}-mb-\frac{1}{2}}&{①}\\{{m}^{2}-mb-\frac{1}{2}=a（m-b）-\frac{1}{2}}&{②}\end{array}\right.$，解方程组可得a=1，根据根与系数关系即可解决问题．
（3）构建函数，利用图象法解决即可．
解答 解：（1）∵点A在y轴负半轴，且偏离距离为$\frac{1}{2}$，
∴点A坐标（0，-$\frac{1}{2}$），分别代入y=ax2+bx+c与直线y=ax+n中，可得c=n=-$\frac{1}{2}$，
∴c=-$\frac{1}{2}$．
（2）把点B坐标代入y=ax2+bx+c与直线y=ax+n得$\left\{\begin{array}{l}{a（m-b）^{2}+b（m-b）-\frac{1}{2}={m}^{2}-mb-\frac{1}{2}}&{①}\\{{m}^{2}-mb-\frac{1}{2}=a（m-b）-\frac{1}{2}}&{②}\end{array}\right.$
由②得到（m-b）（m-a）=0，
∵A、B是不同两点，
∴m-b≠0，
∴m=a，
把m=a代入①整理得到（a-b）2（a-1）=0，
∵m-b≠0，
∴m≠b，∵m=a，
∴a-b≠0，
∴a-1=0，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2+bx-$\frac{1}{2}$，
∵抛物线y=ax2+bx+c上偏离距离为0的两个点的横坐标分别为x1和x2，
∴x1和x2是方程，x2+bx-$\frac{1}{2}$=0的两根，
∴x1•x2=-$\frac{1}{2}$．
（3）∵抛物线的解析式为y=x2+bx-$\frac{1}{2}$，
∴y=x2+bx-$\frac{1}{2}$=（x+$\frac{b}{2}$）2-$\frac{{b}^{2}}{4}$-$\frac{1}{2}$，
当x=-1时，y=$\frac{1}{2}$-b，
当x=1时，y=$\frac{1}{2}$+b，
令y1=|-$\frac{{b}^{2}}{4}$-$\frac{1}{2}$|=$\frac{{b}^{2}}{4}+\frac{1}{2}$，
y2=|$\frac{1}{2}$-b|，
y3=|$\frac{1}{2}$+b|，
在同一坐标系中画出函数图象如图所示（y2与y3的图象相同），
根据偏离距离的定义，抛物线y=ax2+bx+c在-1≤x≤1上的最大偏离距离d的最小值，是对于同一自变量x，函数值y1/、y2、y3中较小的值，
由图象可知：抛物线y=ax2+bx+c在-1≤x≤1上的最大偏离距离d的最小值为$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、一元二次方程，根与系数关系、方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数解决实际问题，属于中考压轴题．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，一抛物线拱桥，拱顶O离水面高4米，水面宽度AB=10米，现有一竹排运送一只货箱欲从桥下通过，已知货箱长10米，宽6米，高2.5米（竹排与水面持平），问货箱能否顺利通过该桥？查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：填空题
《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一只蝉从点C沿CB方向以1cm/s的速度爬行，一只螳螂为了捕捉这只蝉，由点A沿AB方向以2cm/s的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点M，N的位置．若此时△MNB的面积为24cm2，求它们爬行的时间．查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，3AC=2AB，分别求∠A和∠B的四个锐角三角函数值．