分析 （1）求出点A坐标，代入抛物线的解析式即可求出c的值．
（2）把点B坐标代入y=ax2+bx+c与直线y=ax+n得$\left\{\begin{array}{l}{a（m-b）^{2}+b（m-b）-\frac{1}{2}={m}^{2}-mb-\frac{1}{2}}&{①}\\{{m}^{2}-mb-\frac{1}{2}=a（m-b）-\frac{1}{2}}&{②}\end{array}\right.$，解方程组可得a=1，根据根与系数关系即可解决问题．
（3）构建函数，利用图象法解决即可．
解答 解：（1）∵点A在y轴负半轴，且偏离距离为$\frac{1}{2}$，
∴点A坐标（0，-$\frac{1}{2}$），分别代入y=ax2+bx+c与直线y=ax+n中，可得c=n=-$\frac{1}{2}$，
∴c=-$\frac{1}{2}$．
（2）把点B坐标代入y=ax2+bx+c与直线y=ax+n得$\left\{\begin{array}{l}{a（m-b）^{2}+b（m-b）-\frac{1}{2}={m}^{2}-mb-\frac{1}{2}}&{①}\\{{m}^{2}-mb-\frac{1}{2}=a（m-b）-\frac{1}{2}}&{②}\end{array}\right.$
由②得到（m-b）（m-a）=0，
∵A、B是不同两点，
∴m-b≠0，
∴m=a，
把m=a代入①整理得到（a-b）2（a-1）=0，
∵m-b≠0，
∴m≠b，∵m=a，
∴a-b≠0，
∴a-1=0，
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=x2+bx-$\frac{1}{2}$，
∵抛物线y=ax2+bx+c上偏离距离为0的两个点的横坐标分别为x1和x2，
∴x1和x2是方程，x2+bx-$\frac{1}{2}$=0的两根，
∴x1•x2=-$\frac{1}{2}$．
（3）∵抛物线的解析式为y=x2+bx-$\frac{1}{2}$，
∴y=x2+bx-$\frac{1}{2}$=（x+$\frac{b}{2}$）2-$\frac{{b}^{2}}{4}$-$\frac{1}{2}$，
当x=-1时，y=$\frac{1}{2}$-b，
当x=1时，y=$\frac{1}{2}$+b，
令y1=|-$\frac{{b}^{2}}{4}$-$\frac{1}{2}$|=$\frac{{b}^{2}}{4}+\frac{1}{2}$，
y2=|$\frac{1}{2}$-b|，
y3=|$\frac{1}{2}$+b|，
在同一坐标系中画出函数图象如图所示（y2与y3的图象相同），
根据偏离距离的定义，抛物线y=ax2+bx+c在-1≤x≤1上的最大偏离距离d的最小值，是对于同一自变量x，函数值y1/、y2、y3中较小的值，
由图象可知：抛物线y=ax2+bx+c在-1≤x≤1上的最大偏离距离d的最小值为$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、一元二次方程，根与系数关系、方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数解决实际问题，属于中考压轴题．
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