Question

在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为（　　）

• A、4
• B、4+2

  3

• C、4+

  3

• D、4+2

  2

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质，先求出DE=DB=2

3

，再证CE=CD=2，从而得△DCE的周长为4+2

3

．

解答：解：∵△ABC是等边三角形，且D是AC边的中点，
∴BD⊥AC，∠CBD=∠ABD=30°，AB=BC=AC=4
∵BD=DE
∴∠DBC=∠E=30°
∴∠BDE=180°-30°-30°=120°
∵∠BDC=90°
∴∠CDE=∠E=30°
∴CD=CE=

1

2

AC=2
直角三角形BCD中，BD=

BC2-CD2

=

42-22

=2

3

∴DE=BD=2

3

∴三角形DCE的周长=DC+DE+CE=4+2

3

．
故选B．

点评：本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质，勾股定理及三角形内角和为180°等知识．