Question

已知函数y=ax²（a≠0）与直线y=2x-3交于A（1，b）
求：（1）a和b的值；
（2）当x取何值时，二次函数y=ax²中的y随x的增大而增大；
（3）求抛物线y=ax²与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法把点A（1，b）代入y=2x-3得到b的值，然后把A点坐标代入y=ax²得a的值；
（2）利用a的值得出它的图象开口向下，对称轴为y轴，当x＜0时，y随x的增大而增大；
（3）根据方程组的解集得出符合要求的点的坐标．

解答：解：（1）把点A（1，b）代入y=2x-3得：
b=2×1-3=-1，
把点A（1，-1）代入y=ax²得，
a=-1；

（2）∵a=-1，
∴二次函数y=ax²为y=-x²，
它的图象开口向下，对称轴为y轴，
∴当x＜0时，y随x的增大而增大；

（3）解方程组

y=2x-3 y=-x2

得：

x1=1 y1=-1

，

x2=-3 y2=-9

，
∴抛物线y=ax²与直线y=2x-3的另一个交点B的坐标是（-3，-9）．

点评：此题主要考查了二次函数的增减性以及点的坐标性质和方程组的解法，根据题意得出a的值是解决问题的关键．