Question

已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（　　）

• A、2倍
• B、3倍
• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：设出圆锥的母线长和底面半径，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而表示出圆锥的侧面积和底面积，比较即可．

解答：解：设母线长为R，底面半径为r，则底面周长C=2πr．
圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径．
∴扇形面积S_扇=

nπR2

360

=

120πR2

360

=

πR2

3

=

1

2

CR，
∴C=2πr=

2πR

3

，
∴r=

R

3

，
∴底面面积S_底=

R2π

9

，
∴S_扇：S_底=3，
故选B．

点评：本题利用了扇形的面积公式和圆的面积公式求解．