Question

3．如果y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}+\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+2}$+20I6成立，求x²+y-3的值．

Answer 1

分析 先根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件求出x的值，代入已知等式得到y的值，然后将x、y的值代入x²+y-3计算即可．

解答 解：∵y=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-4}+\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+2}$+20I6，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4≥0}\\{4-{x}^{2}≥0}\\{x+2≠0}\end{array}\right.$，
∴x=2，
∴y=2016，
∴x²+y-3=2²+2016-3=2017．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式中的被开方数是非负数．也考查了分式有意义的条件以及代数式求值．