Question

【题目】如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为、3，与y轴负半轴交于点C，在下面四个结论中：

①；②；只有当时，是等腰直角三角形；其中正确的结论是__________请把正确结论的序号都填上

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分析：先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

详解：①∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，

∴AB=4，

∴对称轴

即2a+b=0.故①正确；

②∵A点坐标为(1,0)，

∴ab+c=0，而b=2a，

∴a+2a+c=0，即c=3a.故②正确；

③要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；

D到x轴的距离就是当x=1时y的值的绝对值。

当x=1时，y=a+b+c，

即|a+b+c|=2，

∵当x=1时y<0，

∴a+b+c=2，

又∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，

∴当x=1时y=0，即ab+c=0，

x=3时y=0，即9a+3b+c=0，

解这三个方程可得： 故③正确；

故答案为：①②③.