Question

某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

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m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中；
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

Answer 1

分析：已知最高点坐标（4，4），用顶点式设二次函数解析式更方便求解析式，运用求出的解析式就可以解决题目的问题了．

解答：解：（1）根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：
A（0，

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）B（4，4）C（7，3）
设二次函数解析式为y=a（x-h）²+k
代入A、B点坐标，得
y=-

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（x-4）²+4    ①
将C点坐标代入①式得左边=右边
即C点在抛物线上
∴一定能投中；

（2）将x=1代入①得y=3
∵3.1＞3
∴盖帽能获得成功．

点评：本题考查了二次函数解析式的求法，及其实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．