Question

【题目】如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，已知AB=6，BC=8，CE=2

（1）求CF的长．

（2）设△COF的面积为S1，△COD的面积为S2，直接写出S1：S2的值．

Answer 1

【答案】（1）CF=．（2）S1：S2=1：5．

【解析】

(1)首先过点O作OM//AB, 交BC于点M, 易得ΔCFE∽ΔEMO,, 然后由相似三角形的对应边成比例, 求得答案;

(2) 易得CF：BF=1：4，由三角形相似△OBF的面积为4m，可得S1：S2的值.

解：过O作OM∥BC交CD于M，

∵在ABCD中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，

∴CM=CD=3，OM=BC=4，

∵OM∥CF，

∴△CFE∽△EMO，

∴，

即，

∴CF=．

（2）设S1=m，

∵CF：BF=1：4，

∴ 的面积为4m，

的面积= 的面积=5m，

∴S1：S2=1：5．