Question

12、从古至今，密码的使用在很多方面都发挥着极其重要的作用．有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序（自左至右、自上而下）与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表）．

设明文的任一字母对应的自然数为x，译为密文字母后对应的自然数为x'．例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x→x'，其中x'是（3x+2）被26除所得的余数与1之和（1≤x≤26）．
则x=1时，x'=6，即明文Q译为密文Y；x=10时，x'=7，即明文P译为密文U．
现有某变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母相应的自然数x'：x→x'，x'为（3x+b）被26除所得余数与1之和（1≤x≤26，1≤b≤26）．
已知运用此变换，明文H译为密文T，则明文DAY译成密文为

CHQ

．

Answer 1

分析：根据明文字母对应的自然数x变换为密文字母相应的自然数x'：x→x'，x'为（3x+b）被26除所得余数与1之和（1≤x≤26，1≤b≤26）推知[（3×13+b）-4]是26的倍数即可得出b的值，易得结果．

解答：解：根据题意，D为13，则（3×13+b）÷26的余数+1=5，
及（3×13+b）÷26的余数为4，
则（3×13+b）-4=26n，
当b=8时，n为整数，
故n=8．
于是关系式可化为x′=（3x+8）÷26的余数+1．
D，A，Y分别对应13，11，6．
则密文号为22，11，1．
故答案为CHQ．

点评：此题以密码知识为载体，考查了同学们的逻辑推理能力，要明确带余除法的意义，可为解题指明方向．