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9.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°
(1)图中有9个小于平角的角;其中∠COE是∠DOC的余角.
(2)求出∠BOD的度数;
(3)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.

分析 (1)由过点O的射线有5条即可得出不超过平角的角个数,去除∠AOB后即可得出结论;再由∠DOC+∠COE=90°即可得出∠DOC和∠COE互余;
(2)由平分线的定义结合∠AOC的度数即可求出∠AOD的度数,再根据∠AOD和∠BOD互补即可得出结论;
(3)由∠DOC和∠COE互余即可求出∠COE的度数,再根据∠AOC和∠BOC互补即可求出∠BOC的度数,由∠COE和∠BOC度数间的关系即可得出OE平分∠BOC.

解答 解:(1)∵过点O的射线有5条,
∴小于平角的角的个数为4+3+2=9.
∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°,
∴∠DOC和∠COE互余.
故答案为:9;∠COE.
(2)∵∠AOC=50°,OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=25°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=155°.
(3)OE平分∠BOC,理由如下:
∵∠DOC+∠COE=90°,∠DOC=25°,
∴∠COE=65°.
∵∠BOC=180°-∠AOC=130°,
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC.
∴OE平分∠BOC.

点评 本题考查了余角和补角以及角平分线的定义,解题的关键是:(1)根据数角的规则找出小于平角的角的个数;(2)利用角平分线的定义找出∠AOD的度数;(3)求出∠COE和∠BOC度数.

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