Question

12．已知抛物线y=x²+bx+c与x轴有两个交点，且都在（1，0）点右侧，则下列说法：
①b＜-1；②b²＞4c；③c＞1；④b+c＞-1，
其中正确的有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 ①根据对称轴在（1，0）点右侧，判断b的范围；
②根据抛物线y=x²+bx+c与x轴有两个交点，判断b²-4c的符号；
③根据根与系数的关系判断c的大小；
④根据x=1时，y＞0进行判断即可．

解答 解：①由题意得，对称轴-$\frac{b}{2}$＞1，b＜-2，①错误；
②由抛物线y=x²+bx+c与x轴有两个交点得，b²-4c＞0，即b²＞4c，②正确；
③抛物线y=x²+bx+c与x轴有两个交点x₁•x₂=c，c＞1，③正确；
④当x=1时，y＞0，则1+b+c＞0，b+c＞-1，④正确．
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键．