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12.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴有两个交点,且都在(1,0)点右侧,则下列说法:
①b<-1;②b2>4c;③c>1;④b+c>-1,
其中正确的有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个

分析 ①根据对称轴在(1,0)点右侧,判断b的范围;
②根据抛物线y=x2+bx+c与x轴有两个交点,判断b2-4c的符号;
③根据根与系数的关系判断c的大小;
④根据x=1时,y>0进行判断即可.

解答 解:①由题意得,对称轴-$\frac{b}{2}$>1,b<-2,①错误;
②由抛物线y=x2+bx+c与x轴有两个交点得,b2-4c>0,即b2>4c,②正确;
③抛物线y=x2+bx+c与x轴有两个交点x1•x2=c,c>1,③正确;
④当x=1时,y>0,则1+b+c>0,b+c>-1,④正确.
故选:B.

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用是解题的关键.

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2.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,∠BAB′=8,$\frac{AB′}{AB}$=$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{AC′}{AC}$=n,我们将这种变换记为[θ,n]

(1)如图1,△ABC 中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B,C,C′在同一条直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;
(2)如图2,△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,对△ABC做变换[θ,n]△AB′C′,使得点B,C,B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值;
(3)如图3,△ABC中,CB=AC=2,AB=3,∠BAC=40°,对△ABC做变换[θ,n]△ADE,使得点B,C,E在同一直线上,且四边形ABDE为等腰梯形(AE∥BD),求①θ和n的值;②BE的长.

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3.如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA,OB分别在x轴,y轴的正半轴上,且A(6,0),cos∠BAO=$\frac{3}{5}$,线段AB的垂直平分线CD交AB于点C,交y轴于点E,交x轴于点D.
(1)求tan∠BAO;
(2)求直线CD的表达式;
(3)已知点P为直线CD上一点,且CP=$\frac{1}{2}$AB,若坐标平面内存在点M使以点C,P,M为顶点的三角形是等腰直角三角形,请直接写出所有满足条件的点M的个数.

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20.如图,平行四边形ABCO四个顶点的坐标分别为A($\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$),B(3$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$),C(2$\sqrt{3}$,0),O(0,0),将这个平行四边形向左平移$\sqrt{3}$个单位长度,得到平行四边形A′B′C′O′,求平行四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标.

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7.等边三角形ABC的边长为6,点E在AC边上从点A向点C运动,同时点F在BC边上从点C向点B运动,速度相同,连接AF,BE相交于点P.当点E从点A运动到点C时,则点P经过的路径长$\frac{4\sqrt{3}}{3}$π.

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17.已知y$\sqrt{\frac{x-1}{y}}$=-$\sqrt{(x-1)y}$,求x、y的取值范围并化简$\sqrt{2xy-({x}^{2}+1)y}$.

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4.解方程组:$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=16,①}\\{x+4y=12,②}\end{array}\right.$.

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(2)求点A的坐标;
(3)直线CD∥x轴,且位于AB的下方,点E(a,b)、F(a-b,b)都在直线CD上,用含有b的式子表示三角形MEF的面积.

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