Question

（2012•利辛县二模）如图，△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，且B、C、E、F在同一直线上，A、D、G也在同一直线上，设△ABC、△DCE、△GEF的面积分别为S₁、S₂、S₃．当S₁=4，S₂=6时，S₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，则△ABC、△DCE、△GEF相似．首先证明△ACD∽△DEG，可以得到S₃：S₂=S₂：S₁从而求解．
解答：解：∵△ABC、△DCE、△GEF都是正三角形，
∴△ABC、△DCE、△GEF相似，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=180°-∠ACB-∠DCE=180°-60°-60°=60°，同理∠DEG=60°，
∴∠ACD=∠DEG，
∵∠DEC=∠GFE=60°，
∴DE∥GF，
∴∠ADE=∠DGF，
又∵∠CDE=∠EGF，
∴∠ADC=∠DGE
∴△ACD∽△DEG，
∴=，
∴S₃：S₂=S₂：S₁=6：4
∴S₃=S₂×=9．
点评：根据平行线分线段成比例定理，得每相邻两个等边三角形的面积比相等即可求解．