Question

13、已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为

-1或3

．

Answer 1

分析：由二次函数y=-x²+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解．

解答：解：依题意得二次函数y=-x²+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1-（3-1）=-1，
∴交点坐标为（-1，0）
∴当x=-1或x=3时，函数值y=0，
即-x²+2x+m=0，
∴关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为x₁=-1或x₂=3．
故填空答案：x₁=-1或x₂=3．

点评：此题主要考查了学生的数形结合思想，二次函数的对称性，以及二次函数与x轴交点横坐标与相应一元二次方程的根关系．